Упр.416 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Записать уравнение окружности с центром в точке $$C$$, проходящую через точку $$D$$, если:
   1) $$C(-5; 2),\ D(1; -1)$$;
   2) $$C(2; -3),\ D(-1; 1)$$;
   3) $$C(3; 0),\ D(-3; -3)$$;
   4) $$C(-4; -4),\ D(0; 2)$$.

1. Центр окружности $$C(-5; 2)$$, точка $$D(1; -1)$$.

   Найдём радиус:

   $$r^2=(CD)^2=(1-(-5))^2+(-1-2)^2=6^2+(-3)^2=36+9=45.$$

   Уравнение окружности:

   $$(x+5)^2+(y-2)^2=45.$$

2. Центр окружности $$C(2; -3)$$, точка $$D(-1; 1)$$.

   Найдём радиус:

   $$r^2=(CD)^2=(-1-2)^2+(1-(-3))^2=(-3)^2+4^2=9+16=25.$$

   Уравнение окружности:

   $$(x-2)^2+(y+3)^2=25.$$

3. Центр окружности $$C(3; 0)$$, точка $$D(-3; -3)$$.

   Найдём радиус:

   $$r^2=(CD)^2=(-3-3)^2+(-3-0)^2=(-6)^2+(-3)^2=36+9=45.$$

   Уравнение окружности:

   $$(x-3)^2+y^2=45.$$

4. Центр окружности $$C(-4; -4)$$, точка $$D(0; 2)$$.

   Найдём радиус:

   $$r^2=(CD)^2=(0-(-4))^2+(2-(-4))^2=4^2+6^2=16+36=52.$$

   Уравнение окружности:

   $$(x+4)^2+(y+4)^2=52.$$

Ответ

1) $$(x+5)^2+(y-2)^2=45;$$ 2) $$(x-2)^2+(y+3)^2=25;$$ 3) $$(x-3)^2+y^2=45;$$ 4) $$(x+4)^2+(y+4)^2=52.$$