Упр.415 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) M(-4; -1), N(-2; 3); 2) M(2; -1), N(-3; -5).

1. Пусть искомая точка на оси абсцисс имеет вид $$P(x;0).$$ Тогда расстояния от неё до точек $$M(-4;-1)$$ и $$N(-2;3)$$ равны:

   $$PM^2=(x+4)^2+(0+1)^2,$$
   $$PN^2=(x+2)^2+(0-3)^2.$$

   Так как $$PM=PN,$$ получаем:

   $$(x+4)^2+1=(x+2)^2+9,$$
   $$x^2+8x+16+1=x^2+4x+4+9,$$
   $$8x+17=4x+13,$$
   $$4x=-4,$$
   $$x=-1.$$

   Следовательно, $$P(-1;0).$$

2. Пусть $$P(x;0).$$ Тогда

   $$PM^2=(x-2)^2+(0+1)^2,$$
   $$PN^2=(x+3)^2+(0+5)^2.$$

   Приравняем:

   $$(x-2)^2+1=(x+3)^2+25,$$
   $$x^2-4x+4+1=x^2+6x+9+25,$$
   $$-4x+5=6x+34,$$
   $$-10x=29,$$
   $$x=-2{,}9.$$

   Следовательно, $$P(-2{,}9;0).$$

Ответ

1) $$P(-1;0)$$; 2) $$P(-2{,}9;0).$$