Упр.414 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

На оси ординат найти точку $$K$$, равноудалённую от точек $$M$$ и $$N$$, если:

1. $$M(2; 3),\ N(-3; 1)$$;
2. $$M(1; -2),\ N(3; 2)$$.

Пусть искомая точка на оси ординат имеет вид $$K(0;y).$$ Тогда расстояния от точки $$K$$ до точек $$M$$ и $$N$$ должны быть равны.

1. $$M(2;3), \quad N(-3;1).$$

   Составим уравнение по формуле расстояния:

   $$(2-0)^2+(3-y)^2=(-3-0)^2+(1-y)^2$$

   $$4+9-6y+y^2=9+1-2y+y^2$$

   $$4y=3$$

   $$y=\frac{3}{4}$$

   Значит, $$K\left(0;\frac{3}{4}\right).$$

2. $$M(1;-2), \quad N(3;2).$$

   Составим уравнение:

   $$(1-0)^2+(-2-y)^2=(3-0)^2+(2-y)^2$$

   $$1+(y+2)^2=9+(2-y)^2$$

   $$1+y^2+4y+4=9+y^2-4y+4$$

   $$8y=8$$

   $$y=1$$

   Значит, $$K(0;1).$$

Ответ

1) $$K\left(0;\frac{3}{4}\right)$$; 2) $$K(0;1)$$.