Упр.414 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) M(2; 3), N(-3; 1); 2) M(1; -2), N(3; 2).

Пусть искомая точка на оси ординат имеет вид $$K(0;y).$$ Тогда расстояния от точки $$K$$ до точек $$M$$ и $$N$$ должны быть равны.

1. $$M(2;3), \quad N(-3;1).$$

   Составим уравнение по формуле расстояния:

   $$ (2-0)^2+(3-y)^2=(-3-0)^2+(1-y)^2 $$

   $$ 4+9-6y+y^2=9+1-2y+y^2 $$

   $$ 4y=3 $$

   $$ y=\frac{3}{4} $$

   Значит, $$K\left(0;\frac{3}{4}\right).$$

2. $$M(1;-2), \quad N(3;2).$$

   Составим уравнение:

   $$ (1-0)^2+(-2-y)^2=(3-0)^2+(2-y)^2 $$

   $$ 1+(y+2)^2=9+(2-y)^2 $$

   $$ 1+y^2+4y+4=9+y^2-4y+4 $$

   $$ 8y=8 $$

   $$ y=1 $$

   Значит, $$K(0;1).$$

Ответ

1) $$K\left(0;\frac{3}{4}\right)$$; 2) $$K(0;1)$$.