Упр.409 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Выяснить, какие из точек \(A(-3; 4)\), \(B(5; -1)\), \(C(-2; -3)\), \(D(7; 6)\), \(E(0; -5)\), \(F(11; -2)\) принадлежат окружности, заданной уравнением:

1. $$x^2+y^2=25$$;
2. $$(x-1)^2+(y+2)^2=100$$.

Проверим подстановкой координат каждой точки в уравнение окружности.

1) $$x^2+y^2=25$$

$$(-3)^2+4^2=9+16=25$$
$$5^2+(-1)^2=25+1=26$$
$$(-2)^2+(-3)^2=4+9=13$$
$$7^2+6^2=49+36=85$$
$$0^2+(-5)^2=0+25=25$$
$$11^2+(-2)^2=121+4=125$$

Значит, окружности принадлежат точки $$A$$ и $$E$$.

2) $$(x-1)^2+(y+2)^2=100$$

$$(-3-1)^2+(4+2)^2=(-4)^2+6^2=16+36=52$$
$$(5-1)^2+(-1+2)^2=4^2+1^2=16+1=17$$
$$(-2-1)^2+(-3+2)^2=(-3)^2+(-1)^2=9+1=10$$
$$(7-1)^2+(6+2)^2=6^2+8^2=36+64=100$$
$$(0-1)^2+(-5+2)^2=(-1)^2+(-3)^2=1+9=10$$
$$(11-1)^2+(-2+2)^2=10^2+0^2=100$$

Значит, окружности принадлежат точки $$D$$ и $$F$$.

Ответ

1) $$A, E$$; 2) $$D, F$$.