Упр.405 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 2x-a-7=0 и 3x+2a=0;
2) x+3a+4=0 и a-5x+12=0;
3) ax-7x+4=0 и ax-3x-4=0;
4) 4ax-x-3a-1=0 и 2x-a=0.

1. $$2x-a-7=0$$

   $$2x=a+7,\quad x=\frac{a+7}{2}$$

   Подставим это значение во второе уравнение:

   $$3x+2a=0$$

   $$3\cdot \frac{a+7}{2}+2a=0$$

   $$3a+21+4a=0$$

   $$7a=-21$$

   $$a=-3$$

2. $$x+3a+4=0$$

   $$x=-3a-4$$

   Подставим в второе уравнение:

   $$a-5x+12=0$$

   $$a-5(-3a-4)+12=0$$

   $$a+15a+20+12=0$$

   $$16a=-32$$

   $$a=-2$$

3. $$ax-7x+4=0$$

   $$x(a-7)=-4,\quad x=\frac{4}{7-a}$$

   Подставим в второе уравнение:

   $$ax-3x-4=0$$

   $$a\cdot \frac{4}{7-a}-3\cdot \frac{4}{7-a}-4=0$$

   $$\frac{4a-12}{7-a}-4=0$$

   $$4a-12-4(7-a)=0$$

   $$4a-12-28+4a=0$$

   $$8a=40$$

   $$a=5$$

4. $$2x-a=0$$

   $$x=\frac{a}{2}$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4ax-x-3a-1=0$$

   $$4a\cdot \frac{a}{2}-\frac{a}{2}-3a-1=0$$

   $$2a^2-\frac{7a}{2}-1=0$$

   $$4a^2-7a-2=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot (-2)=49+32=81$$

   $$a=\frac{7\pm 9}{8}$$

   $$a_1=\frac{16}{8}=2,\quad a_2=\frac{-2}{8}=-\frac14$$

Ответ

1) $$-3$$; 2) $$-2$$; 3) $$5$$; 4) $$-\frac14,\ 2$$.