Упр.404 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение, объясняя, к какому уравнению (равносильному или следствию) приводит каждое преобразование: 1) $$55-(x+2)^3+(x-1)^3+9x^2=10$$; 2) $$\sqrt{7x-13}=1$$; 3) $$\frac{x^2-2x-8}{x-4}+\frac{x^2+x-12}{x-4}=13$$; 4) $$\sqrt{15+2x}=-x$$.

1. $$55-(x+2)^3+(x-1)^3+9x^2=10$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$55-(x^3+6x^2+12x+8)+(x^3-3x^2+3x-1)+9x^2=10$$

   $$55- x^3-6x^2-12x-8+x^3-3x^2+3x-1+9x^2=10$$

   $$36-9x=10$$

   $$-9x=-26$$

   $$x=\frac{26}{9}$$

2. $$\sqrt{7x-13}=1$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$7x-13=1$$

   $$7x=14$$

   $$x=2$$

   Проверка:

   $$\sqrt{7\cdot 2-13}=\sqrt{1}=1$$

3. $$\frac{x^2-2x-8}{x-4}+\frac{x^2+x-12}{x-4}=13$$

   ОДЗ: $$x\ne 4$$.

   Умножим обе части на $$x-4$$:

   $$x^2-2x-8+x^2+x-12=13(x-4)$$

   $$2x^2-x-20=13x-52$$

   $$2x^2-14x+32=0$$

   $$x^2-7x+16=0$$

   $$D=49-64=-15$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет.

4. $$\sqrt{15+2x}=-x$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$-x\ge 0$$, значит $$x\le 0$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$15+2x=x^2$$

   $$x^2-2x-15=0$$

   $$\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0$$

   $$x=5 \text{ или } x=-3$$

   Проверка:

   $$x=5:\ \sqrt{15+10}=5\ne -5$$

   $$x=-3:\ \sqrt{15-6}=3=-(-3)$$

   Подходит только $$x=-3$$.

Ответ

1) $$x=\frac{26}{9}$$; 2) $$x=2$$; 3) корней нет; 4) $$x=-3$$.