Упр.401 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Объяснить, почему равносильны неравенства:

1) $$\frac{x}{3}-2>x-5$$ и $$5-2>x-\frac{x}{3}$$;

2) $$\frac{2}{5}x-1\geqslant6$$ и $$2x-35\geqslant0$$;

3) $$4-0{,}3x\leqslant2$$ и $$3x\geqslant20$$;

4) $$-18x+11<-7$$ и $$x-1>0$$.

1. $$\frac{x}{3}-2>x-5$$
   $$\frac{x}{3}-2+5>x$$
   $$\frac{x}{3}+3>x$$
   $$3>x-\frac{x}{3}$$
   $$3>\frac{2x}{3}$$
   $$9>2x$$
   $$5-2>x-\frac{x}{3}$$

   Получили второе неравенство.

2. $$\frac{2}{5}x-1\le 6$$
   $$\frac{2}{5}x-7\le 0$$
   $$2x-35\le 0$$

   Получили второе неравенство.

3. $$4-0{,}3x\ge 2$$
   $$4-0{,}3x-2\ge 0$$
   $$2\ge 0{,}3x$$
   $$20\ge 3x$$

   Получили второе неравенство.

4. $$-18x+11<-7$$
   $$-18x<-18$$
   $$x>1$$
   $$x-1>0$$

   Получили второе неравенство.

Ответ

Во всех четырёх пунктах неравенства равносильны, так как одно получается из другого с помощью равносильных преобразований.