Упр.400 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) {(2x-9y=1, 3x+9y=5) и {(2x-9y=1, 5x=6);
2) {(-4x+y=7, x=2y-1) и {(-4(2y-1)+y=7, x=2y-1).

1) Рассмотрим первую систему:

$$ \begin{cases} 2x-9y=1,\\ 3x+9y=5. \end{cases} $$

Сложим почленно её уравнения:

$$ (2x-9y)+(3x+9y)=1+5, $$
$$ 5x=6. $$

Получили второе уравнение из второй системы:

$$ \begin{cases} 2x-9y=1,\\ 5x=6. \end{cases} $$

Значит, системы равносильны.

2) Рассмотрим вторую систему:

$$ \begin{cases} -4x+y=7,\\ x=2y-1. \end{cases} $$

Подставим выражение для $$x$$ из второго уравнения в первое:

$$ -4(2y-1)+y=7. $$

Получили первое уравнение из второй системы:

$$ \begin{cases} -4(2y-1)+y=7,\\ x=2y-1. \end{cases} $$

Следовательно, системы равносильны.

Ответ

1) Системы равносильны, так как первое уравнение первой системы при сложении почленно даёт второе уравнение второй системы.
2) Системы равносильны, так как подстановка $$x=2y-1$$ во второе уравнение первой системы даёт первое уравнение второй системы.