Упр.400 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Объяснить, почему равносильны системы уравнений:
1) $$\begin{cases}2x-9y=1,\\3x+9y=5\end{cases}$$ и $$\begin{cases}2x-9y=1,\\5x=6\end{cases}$$;
2) $$\begin{cases}-4x+y=7,\\x=2y-1\end{cases}$$ и $$\begin{cases}-4(2y-1)+y=7,\\x=2y-1\end{cases}$$.
1) Рассмотрим первую систему:
$$\begin{cases} 2x-9y=1,\\ 3x+9y=5. \end{cases}$$
Сложим почленно её уравнения:
$$(2x-9y)+(3x+9y)=1+5,$$
$$5x=6.$$
Получили второе уравнение из второй системы:
$$\begin{cases} 2x-9y=1,\\ 5x=6. \end{cases}$$
Значит, системы равносильны.
2) Рассмотрим вторую систему:
$$\begin{cases} -4x+y=7,\\ x=2y-1. \end{cases}$$
Подставим выражение для $$x$$ из второго уравнения в первое:
$$-4(2y-1)+y=7.$$
Получили первое уравнение из второй системы:
$$\begin{cases} -4(2y-1)+y=7,\\ x=2y-1. \end{cases}$$
Следовательно, системы равносильны.
Ответ
1) Системы равносильны, так как первое уравнение первой системы при сложении почленно даёт второе уравнение второй системы.
2) Системы равносильны, так как подстановка $$x=2y-1$$ во второе уравнение первой системы даёт первое уравнение второй системы.
