Упр.398 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Являются ли равносильными предложения:

1. число $$x$$ оканчивается нулём; число $$x$$ делится на $$10$$;
2. сумма внутренних углов многоугольника $$x$$ равна $$180^\circ$$; многоугольник $$x$$ — треугольник;
3. $$x$$ — положительное число; $$x^2$$ — положительное число;
4. число $$x$$ кратно числу $$36$$; число $$x$$ кратно числам $$6$$ и $$9$$?

1. Если число $$x$$ оканчивается нулём, то оно делится на $$10$$. И наоборот, если число делится на $$10$$, то оно оканчивается нулём. Значит, предложения равносильны.

2. Сумма внутренних углов многоугольника равна $$180^\circ$$ только у треугольника. И наоборот, у треугольника сумма внутренних углов равна $$180^\circ$$. Значит, предложения равносильны.

3. Если $$x$$ — положительное число, то $$x^2$$ тоже положительное. Но обратное неверно: например, при $$x=-2$$ имеем $$x^2=4>0$$, хотя $$x$$ не положительное. Значит, предложения не равносильны.

4. Если число $$x$$ кратно $$36$$, то оно кратно и $$6$$, и $$9$$, так как $$36=6\cdot 6=9\cdot 4$$. Но если число кратно $$6$$ и $$9$$, то оно может не быть кратным $$36$$, например $$54$$ кратно $$6$$ и $$9$$, но не кратно $$36$$. Значит, предложения не равносильны.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет.