Упр.393 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Сформулировать теорему, обратную данной. Истинной или ложной является каждая из этих теорем?

1. Сумма противоположных углов четырёхугольника, вписанного в окружность, равна $$180^\circ$$.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то образовавшиеся накрест лежащие углы равны.
3. Около любого прямоугольника можно описать окружность.
4. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

1. Обратная теорема:

   Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна $$180^\circ,$$ то его можно вписать в окружность.

   Эта теорема истинна.

2. Обратная теорема:

   Если две прямые пересечены секущей и образовавшиеся накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

   Эта теорема истинна.

3. Обратная теорема:

   Если около четырёхугольника можно описать окружность, то этот четырёхугольник является прямоугольником.

   Эта теорема ложна.

4. Обратная теорема:

   Если диагональ четырёхугольника делит его на два равных треугольника, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

   Эта теорема ложна.

Ответ

1) истинна; 2) истинна; 3) ложна; 4) ложна.