Упр.390 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) vx=6; 2) |х| > -3; 3) x^2+8=0; 4) x^2-7 > 0;
определить, истинным или ложным является высказывание (?x)p(x); (?х)р(х).

1. $$\sqrt{x}=6$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x=36$$
   
   Значит, существует значение $$x$$, при котором предложение истинно, но не при всех $$x$$.
   
   Ответ: $$\forall x$$ — ложно; $$\exists x$$ — истинно.
2. $$|x|>-3$$
   
   Так как $$|x|\ge 0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$, то неравенство выполняется для всех действительных чисел.
   
   Ответ: $$\forall x$$ — истинно; $$\exists x$$ — истинно.
3. $$x^2+8=0$$
   
   Тогда
   $$x^2=-8$$
   
   Но квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит, решений нет.
   
   Ответ: $$\forall x$$ — ложно; $$\exists x$$ — ложно.
4. $$x^2-7>0$$
   
   Преобразуем:
   $$x^2>7$$
   
   $$|x|>\sqrt{7}$$
   
   Это не выполняется при всех действительных $$x$$, но выполняется для некоторых.
   
   Ответ: $$\forall x$$ — ложно; $$\exists x$$ — истинно.

Ответ

1) ложно; истинно. 2) истинно; истинно. 3) ложно; ложно. 4) ложно; истинно.