Упр.388 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти множество истинности предложения:

1. 1) $$n$$ — натуральный делитель числа $$42$$;
   2) $$k$$ — натуральное число, кратное числу $$5$$, но меньшее, чем $$30$$;
   3) $$-5<x<1$$, $$x\in\mathbb{Z}$$;
   4) $$\left\{\begin{array}{l}x^2-2x+1?0,\\x>0.\end{array}\right.$$

1. Натуральные делители числа $$42$$:
   $$42=2\cdot 3\cdot 7,$$
   значит, все его натуральные делители:
   $$n \in \{1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42\}.$$
2. Натуральные числа, кратные $$5$$ и меньшие $$30$$:
   $$k \in \{5; 10; 15; 20; 25\}.$$
3. Целые числа, удовлетворяющие неравенству $$-5<x<1$$:
   $$x \in \{-4; -3; -2; -1; 0\}.$$
4. Решим систему:
   $$\begin{cases} x^2-2x+1\le 0,\\ x>0. \end{cases}$$
   Имеем:
   $$x^2-2x+1=(x-1)^2.$$
   Тогда
   $$(x-1)^2\le 0.$$
   Квадрат числа неотрицателен, значит, возможно только
   $$(x-1)^2=0,\quad x=1.$$
   Это значение удовлетворяет условию $$x>0$$, поэтому
   $$x \in \{1\}.$$

Ответ

1) $$n \in \{1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42\}$$
2) $$k \in \{5; 10; 15; 20; 25\}$$
3) $$x \in \{-4; -3; -2; -1; 0\}$$
4) $$x \in \{1\}$$