Упр.384 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 384. Найти A?B, если А={х: x^2-6x+9?0} и В={х: |х|?1, x?Z}.

Найдём каждое множество по отдельности.

$$A=\{x:x^2-6x+9\le 0\}$$

Преобразуем выражение:

$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$

Тогда

$$ (x-3)^2\le 0 $$

Квадрат числа неотрицателен, значит неравенство выполняется только при

$$x-3=0,\quad x=3.$$

Следовательно,

$$A=\{3\}.$$

Теперь найдём множество

$$B=\{x:|x|\le 1,\ x\in \mathbb{Z}\}.$$

Из условия $$|x|\le 1$$ получаем

$$-1\le x\le 1.$$

Так как $$x$$ — целое число, то

$$B=\{-1,0,1\}.$$

Тогда объединение множеств:

$$A\cup B=\{-1,0,1,3\}.$$

Ответ

$$A\cup B=\{-1,0,1,3\}$$