Упр.384 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти $$A?B$$, если $$A=\{x: x^2-6x+9?0\}$$ и $$B=\{x: |x|?1,\ x? \mathbb{Z}\}$$.

Найдём каждое множество по отдельности.

$$A=\{x:x^2-6x+9\le 0\}$$

Преобразуем выражение:

$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$

Тогда

$$(x-3)^2\le 0$$

Квадрат числа неотрицателен, значит неравенство выполняется только при

$$x-3=0,\quad x=3.$$

Следовательно,

$$A=\{3\}.$$

Теперь найдём множество

$$B=\{x:|x|\le 1,\ x\in \mathbb{Z}\}.$$

Из условия $$|x|\le 1$$ получаем

$$-1\le x\le 1.$$

Так как $$x$$ — целое число, то

$$B=\{-1,0,1\}.$$

Тогда объединение множеств:

$$A\cup B=\{-1,0,1,3\}.$$

Ответ

$$A\cup B=\{-1,0,1,3\}$$