Упр.383 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти $$A\cap B$$, если $$A=\{x: |x|<1,\ x\in\mathbb{Z}\}$$ и $$B=\{x: |x-1|<2,\ x\in\mathbb{N}\}$$.

Найдём элементы каждого множества.

$$A=\{x: |x|<1,\ x\in \mathbb{Z}\}.$$

Из неравенства $$|x|<1$$ получаем:

$$-1<x<1.$$

Целое число, удовлетворяющее этому условию, только одно:

$$A=\{0\}.$$

Теперь найдём множество $$B$$:

$$B=\{x: |x-1|<2,\ x\in \mathbb{N}\}.$$

Решаем неравенство:

$$|x-1|<2$$

$$-2<x-1<2$$

$$-1<x<3.$$

Так как $$x\in \mathbb{N}$$, то подходят натуральные числа:

$$B=\{1;2\}.$$

Тогда объединение множеств:

$$A\cup B=\{0\}\cup \{1;2\}=\{0;1;2\}.$$

Ответ

$$A\cup B=\{0;1;2\}.$$