Упр.382 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 382. Пусть С — множество натуральных чисел, кратных числу 18, a D — множество натуральных чисел, кратных числу 45. Охарактеризовать множество С?D. Как называется наименьшее из чисел, принадлежащее множеству С?D?

Множество $$C$$ состоит из натуральных чисел, кратных $$18$$, а множество $$D$$ — из натуральных чисел, кратных $$45$$.

Тогда множество $$C \cap D$$ содержит все натуральные числа, которые кратны и $$18$$, и $$45$$, то есть кратны их наименьшему общему кратному:

$$\operatorname{НОК}(18,45)=90.$$

Значит,

$$C \cap D=\{x \mid x=90k,\ k\in \mathbb{N}\}.$$

Наименьшее число из этого множества равно $$90$$.

Ответ

$$C \cap D=\{x \mid x=90k,\ k\in \mathbb{N}\};$$ наименьшее число — $$90$$.