Упр.380 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Записать пересечение и объединение множества корней уравнения $$x^2-4x-12=0$$ с множеством корней уравнения $$x^2-5x-14=0$$.

Найдём корни каждого уравнения.

1) $$x^2-4x-12=0$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=6$$

Значит, $$A=\{-2;\,6\}$$.

2) $$x^2-5x-14=0$$

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=7$$

Значит, $$B=\{-2;\,7\}$$.

Теперь найдём пересечение и объединение множеств:

$$A\cap B=\{-2\}$$

$$A\cup B=\{-2;\,6;\,7\}$$

Ответ

$$A\cap B=\{-2\},\quad A\cup B=\{-2;\,6;\,7\}$$