Упр.371 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти все элементы множества:
   
   1) $$A=\{x: x\in\mathbb{N},\ 2x<7\}$$;
   2) $$M=\{a: a\in\mathbb{Z},\ -2\frac{1}{2}\leq a\leq 3\}$$;
   
   3) $$C=\{c: c^2-6x+9=0\}$$;
   
   4) $$X=\{x: x^2+5x+6=0\}$$.

1. $$A=\{x: x\in N,\ 2x<7\}$$

   $$2x<7 \Rightarrow x<3{,}5$$

   Так как $$x\in N$$, получаем:

   $$A=\{1;\ 2;\ 3\}$$

2. $$M=\{a: a\in Z,\ -2\frac{1}{2}\le a\le 3\}$$

   Целые числа на этом промежутке:

   $$M=\{-2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3\}$$

3. $$C=\{c: c^2-6c+9=0\}$$

   $$c^2-6c+9=(c-3)^2$$

   $$(c-3)^2=0 \Rightarrow c=3$$

   Следовательно,

   $$C=\{3\}$$

4. $$X=\{x: x^2+5x+6=0\}$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$$

   Тогда

   $$(x+2)(x+3)=0 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=-3$$

   Значит,

   $$X=\{-3;\ -2\}$$

Ответ

1) $$\{1;\ 2;\ 3\}$$; 2) $$\{-2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3\}$$; 3) $$\{3\}$$; 4) $$\{-3;\ -2\}$$.