Упр.365 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 365. Для каждой из трёх совокупностей, представленных таблицами распределения, найти среднее, моду, медиану, размах и дисперсию. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 365 95

Подробный ответ

Для первой таблицы значения $$X: 1, 2, 4, 6$$, частоты $$M: 2, 1, 3, 2$$.
Найдём среднее:
$$\overline{x}=\frac{1\cdot 2+2\cdot 1+4\cdot 3+6\cdot 2}{2+1+3+2}=\frac{28}{8}=3{,}5.$$
Мода — значение с наибольшей частотой: $$Mo=4.$$
Медиана: упорядоченный ряд содержит 8 чисел, поэтому
$$Me=\frac{x_4+x_5}{2}=\frac{4+4}{2}=4.$$
Размах:
$$R=6-1=5.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{2(1-3{,}5)^2+(2-3{,}5)^2+3(4-3{,}5)^2+2(6-3{,}5)^2}{8}$$
$$D=\frac{2\cdot 6{,}25+2{,}25+3\cdot 0{,}25+2\cdot 6{,}25}{8}=\frac{28}{8}=3{,}5.$$
Для второй таблицы значения $$Y: -2, 0, 1, 2, 3$$, частоты $$M: 2, 3, 2, 2, 1$$.
Среднее:
$$\overline{y}=\frac{-2\cdot 2+0\cdot 3+1\cdot 2+2\cdot 2+3\cdot 1}{2+3+2+2+1}=\frac{5}{10}=0{,}5.$$
Мода: $$Mo=0.$$
Медиана: в упорядоченном ряду 10 чисел, поэтому
$$Me=\frac{y_5+y_6}{2}=\frac{0+1}{2}=0{,}5.$$
Размах:
$$R=3-(-2)=5.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{2(-2-0{,}5)^2+3(0-0{,}5)^2+2(1-0{,}5)^2+2(2-0{,}5)^2+(3-0{,}5)^2}{10}$$
$$D=\frac{2\cdot 6{,}25+3\cdot 0{,}25+2\cdot 0{,}25+2\cdot 2{,}25+6{,}25}{10}=\frac{24{,}5}{10}=2{,}45.$$
Для третьей таблицы значения $$Z: -5, -4, -2, 3$$, частоты $$M: 1, 3, 3, 1$$.
Среднее:
$$\overline{z}=\frac{-5\cdot 1-4\cdot 3-2\cdot 3+3\cdot 1}{1+3+3+1}=\frac{-20}{8}=-2{,}5.$$
Мода: $$Mo_1=-4,\; Mo_2=-2.$$
Медиана:
$$Me=\frac{z_4+z_5}{2}=\frac{-4+(-2)}{2}=-3.$$
Размах:
$$R=3-(-5)=8.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{(-5+2{,}5)^2+3(-4+2{,}5)^2+3(-2+2{,}5)^2+(3+2{,}5)^2}{8}$$
$$D=\frac{6{,}25+3\cdot 2{,}25+3\cdot 0{,}25+30{,}25}{8}=\frac{44}{8}=5{,}5.$$