Упр.364 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) Сколько халатов каждого размера следует сшить, если планируется шить по одному халату для каждой из работающих в производстве города 73 500 женщин?
2) На основании данных таблицы построить полигон частот размеров женской одежды.
3) Найти моду, медиану, среднее и размах выборки.

1) Так как относительные частоты сохраняются, то для всей совокупности из $$73500$$ женщин число халатов каждого размера найдём по формуле

$$M_2=\frac{73500}{49}\cdot M_1=1500M_1.$$

Тогда:

$$M_2(42)=1500\cdot 1=1500,$$

$$M_2(44)=1500\cdot 2=3000,$$

$$M_2(46)=1500\cdot 6=9000,$$

$$M_2(48)=1500\cdot 12=18000,$$

$$M_2(50)=1500\cdot 11=16500,$$

$$M_2(52)=1500\cdot 7=10500,$$

$$M_2(54)=1500\cdot 6=9000,$$

$$M_2(56)=1500\cdot 3=4500,$$

$$M_2(58)=1500\cdot 1=1500.$$

2) Полигон частот строится по точкам:

$$ (42;1),\ (44;2),\ (46;6),\ (48;12),\ (50;11),\ (52;7),\ (54;6),\ (56;3),\ (58;1). $$

3) Найдём основные характеристики выборки.

Мода — значение с наибольшей частотой: $$Mo=48.$$

Медиана при $$n=49$$ — это $$24$$-й элемент упорядоченного ряда. Он равен $$50,$$ значит $$Me=50.$$

Среднее значение:

$$ \bar{x}=\frac{42\cdot 1+44\cdot 2+46\cdot 6+48\cdot 12+50\cdot 11+52\cdot 7+54\cdot 6+56\cdot 3+58\cdot 1}{49} $$

$$ \bar{x}=\frac{42+88+276+576+550+364+324+168+58}{49} =\frac{2446}{49}\approx 49{,}9\approx 50. $$

Размах выборки:

$$R=58-42=16.$$

Ответ

1) $$42\text{ — }1500,\ 44\text{ — }3000,\ 46\text{ — }9000,\ 48\text{ — }18000,\ 50\text{ — }16500,\ 52\text{ — }10500,\ 54\text{ — }9000,\ 56\text{ — }4500,\ 58\text{ — }1500.$$

2) Полигон частот: $$ (42;1), (44;2), (46;6), (48;12), (50;11), (52;7), (54;6), (56;3), (58;1). $$

3) $$Mo=48,\ Me=50,\ \bar{x}\approx 49{,}9\approx 50,\ R=16.$$