Упр.36 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Сколько натуральных чисел $$n$$, таких, что $$1987<\sqrt{n}<1988$$?

Пусть $$1987<\sqrt{n}<1988.$$

Возведём все части неравенства в квадрат:

$$1987^2<n<1988^2.$$

Нужно найти количество натуральных чисел $$n$$, лежащих между числами $$1987^2$$ и $$1988^2$$.

Тогда

$$N=1988^2-1987^2-1.$$

Используем формулу разности квадратов:

$$N=(1988-1987)(1988+1987)-1.$$

$$N=1\cdot 3975-1=3974.$$

Ответ

3974