Упр.358 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 358. Найти дисперсию совокупности значений случайной величины X, заданной частотным распределением: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 358 95

1. Для первой таблицы найдём среднее значение:

   $$\overline{x}=\frac{2\cdot 3+3\cdot 2+4\cdot 2+6\cdot 3}{3+2+2+3}=\frac{38}{10}=3{,}8.$$

   Теперь вычислим дисперсию:

   $$ D=\frac{3(2-3{,}8)^2+2(3-3{,}8)^2+2(4-3{,}8)^2+3(6-3{,}8)^2}{10}. $$

   $$ D=\frac{3\cdot 3{,}24+2\cdot 0{,}64+2\cdot 0{,}04+3\cdot 4{,}84}{10} =\frac{9{,}72+1{,}28+0{,}08+14{,}52}{10} =\frac{25{,}6}{10}=2{,}56. $$

2. Для второй таблицы найдём среднее значение:

   $$\overline{x}=\frac{(-1)\cdot 3+2\cdot 1+3\cdot 2+4\cdot 3+5\cdot 1}{3+1+2+3+1}=\frac{22}{10}=2{,}2.$$

   Вычислим дисперсию:

   $$ D=\frac{3(-1-2{,}2)^2+(2-2{,}2)^2+2(3-2{,}2)^2+3(4-2{,}2)^2+(5-2{,}2)^2}{10}. $$

   $$ D=\frac{3\cdot 10{,}24+0{,}04+2\cdot 0{,}64+3\cdot 3{,}24+7{,}84}{10} =\frac{30{,}72+0{,}04+1{,}28+9{,}72+7{,}84}{10} =\frac{49{,}6}{10}=4{,}96. $$

Ответ

1) $$2{,}56$$; 2) $$4{,}96$$.