Упр.325 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 325. На стол одновременно бросают два игральных тетраэдра, грани каждого из которых пронумерованы числами 1, 2, 3 и 4. Составить таблицу распределения по вероятностям значений случайной величины X — суммы очков на гранях тетраэдров, касающихся поверхности стола.

При бросании двух тетраэдров возможны $$4 \cdot 4 = 16$$ равновероятных исходов.

Сумма очков $$X$$ может принимать значения от $$2$$ до $$8$$. Подсчитаем, сколько исходов дают каждую сумму:

• $$X=2$$ — 1 исход;
• $$X=3$$ — 2 исхода;
• $$X=4$$ — 3 исхода;
• $$X=5$$ — 4 исхода;
• $$X=6$$ — 3 исхода;
• $$X=7$$ — 2 исхода;
• $$X=8$$ — 1 исход.

Тогда вероятности равны отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:

$$P(2)=\frac{1}{16}, \quad P(3)=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}, \quad P(4)=\frac{3}{16},$$
$$P(5)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}, \quad P(6)=\frac{3}{16}, \quad P(7)=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}, \quad P(8)=\frac{1}{16}.$$

Ответ

Таблица распределения случайной величины $$X$$:

$$ \begin{array}{c|ccccccc} X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline P & \frac{1}{16} & \frac{1}{8} & \frac{3}{16} & \frac{1}{4} & \frac{3}{16} & \frac{1}{8} & \frac{1}{16} \end{array} $$