Упр.322 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 322. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что: 1) хотя бы на одной кости появятся 3 очка; 2) хотя бы на одной кости появится чётное число очков?

Всего при бросании двух костей возможны $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных исходов.

1. Найдём вероятность противоположного события: на обеих костях не выпало 3 очка.

   На одной кости вероятность не получить 3 равна $$\frac{5}{6}$$, значит

   $$P(\overline{A})=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{36}.$$

   Тогда вероятность события A — хотя бы на одной кости появится 3 очка:

   $$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}.$$

2. Найдём вероятность противоположного события: на обеих костях не выпало чётное число очков.

   На одной кости вероятность получить нечётное число равна $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$, значит

   $$P(\overline{B})=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.$$

   Тогда вероятность события B — хотя бы на одной кости появится чётное число очков:

   $$P(B)=1-P(\overline{B})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.$$

Ответ

1) $$\frac{11}{36}$$; 2) $$\frac{3}{4}$$.