Упр.307 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Вероятность попадания стрелком по мишени при одном выстреле равна $$0{,}8$$. Стрелок делает два выстрела по мишени. Найти вероятность события: $$А$$ — оба выстрела поразили мишень; $$В$$ — оба раза стрелок промахнулся; $$С$$ — первый раз стрелок попал по мишени, а второй раз промахнулся; $$D$$ — попал по мишени хотя бы одним выстрелом.
- Бросают две игральные кости. Найти вероятность события: $$А$$ — на первой кости выпало $$1$$ очко, а на второй — кратное $$3$$; $$В$$ — на первой кости выпало либо $$2$$, либо $$3$$ очка, а на второй — $$5$$ очков; $$С$$ — на первой выпало $$5$$ очков, а на второй — не $$6$$; $$D$$ — на первой выпало число очков, большее $$2$$, а на второй — не $$2$$ очка.
- В коробке лежат $$2$$ синих и $$5$$ красных карандашей. Девочка дважды наугад вынимает по карандашу, причём после первого изъятия возвращает карандаш обратно в коробку. Найти вероятность события: $$А$$ — оба раза был вынут синий карандаш; $$В$$ — оба раза вынимался красный карандаш; $$С$$ — первый раз был вынут красный карандаш, а второй раз — синий; $$D$$ — первый раз был вынут синий карандаш, а второй раз — красный; $$Е$$ — хотя бы один раз вынимался синий карандаш; $$F$$ — хотя бы один раз вынимался красный карандаш.
- Из полной колоды карт ($$36$$ листов) дважды вынимают по одной карте и всякий раз возвращают её обратно. Найти вероятность события: $$A$$ — оба раза вынимался валет; $$В$$ — первый раз вынули шестёрку треф, а второй раз — туза; $$С$$ — первый раз вынули даму красной масти, а второй раз — короля красной масти; $$D$$ — первый раз вынули карту с числом, а второй раз — туза пик.
Вероятность попадания при одном выстреле равна $$0{,}8$$, значит вероятность промаха равна $$1-0{,}8=0{,}2$$.
$$P(A)=0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}64$$
$$P(B)=0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}04$$
$$P(C)=0{,}8\cdot 0{,}2=0{,}16$$
$$P(D)=1-P(\overline{D})=1-0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}96$$При бросании двух костей события независимы.
$$P(A)=\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{18}$$
$$P(B)=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$$
$$P(C)=\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{36}$$
$$P(D)=\frac{4}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{9}$$В коробке $$2$$ синих и $$5$$ красных карандашей, всего $$7$$. После каждого извлечения карандаш возвращают обратно, поэтому вероятности не меняются.
$$P(A)=\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{7}=\frac{4}{49}$$
$$P(B)=\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{49}$$
$$P(C)=\frac{5}{7}\cdot\frac{2}{7}=\frac{10}{49}$$
$$P(D)=\frac{2}{7}\cdot\frac{5}{7}=\frac{10}{49}$$
$$P(E)=1-\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{7}=1-\frac{25}{49}=\frac{24}{49}$$
$$P(F)=1-\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{7}=1-\frac{4}{49}=\frac{45}{49}$$В полной колоде $$36$$ карт: по $$4$$ карты каждого достоинства, красных карт $$18$$, карт с числом $$20$$.
$$P(A)=\frac{4}{36}\cdot\frac{4}{36}=\frac{1}{81}$$
$$P(B)=\frac{1}{36}\cdot\frac{4}{36}=\frac{1}{324}$$
$$P(C)=\frac{2}{36}\cdot\frac{2}{36}=\frac{1}{324}$$
$$P(D)=\frac{20}{36}\cdot\frac{1}{36}=\frac{5}{324}$$
Ответ
1) $$0{,}64;\ 0{,}04;\ 0{,}16;\ 0{,}96$$;
2) $$\frac{1}{18};\ \frac{1}{18};\ \frac{5}{36};\ \frac{5}{9}$$;
3) $$\frac{4}{49};\ \frac{25}{49};\ \frac{10}{49};\ \frac{10}{49};\ \frac{24}{49};\ \frac{45}{49}$$;
4) $$\frac{1}{81};\ \frac{1}{324};\ \frac{1}{324};\ \frac{5}{324}$$.
