Упр.307 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

2) Бросают две игральные кости. Найти вероятность события: А — на первой кости выпало 1 очко, а на второй — кратное 3; В — на первой кости выпало либо 2, либо 3 очка, а на второй — 5 очков; С — на первой выпало 5 очков, а на второй — не 6; D — на первой выпало число очков, большее 2, а на второй — не 2 очка.
3) В коробке лежат 2 синих и 5 красных карандашей. Девочка дважды наугад вынимает по карандашу, причём после первого изъятия возвращает карандаш обратно в коробку. Найти вероятность события:
А — оба раза был вынут синий карандаш; В — оба раза вынимался красный карандаш; С — первый раз был вынут красный карандаш, а второй раз — синий; D — первый раз был вынут синий карандаш, а второй раз — красный; Е — хотя бы один раз вынимался синий карандаш; F — хотя бы один раз вынимался красный карандаш.
4) Из полной колоды карт (36 листов) дважды вынимают по одной карте и всякий раз возвращают её обратно. Найти вероятность события: A — оба раза вынимался валет; В — первый раз вынули шестёрку треф, а второй раз — туза; С — первый раз вынули даму красной масти, а второй раз — короля красной масти; D — первый раз вынули карту с числом, а второй раз — туза пик.

1. Вероятность попадания при одном выстреле равна $$0{,}8$$, значит вероятность промаха равна $$1-0{,}8=0{,}2$$.

   $$P(A)=0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}64$$
   
   $$P(B)=0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}04$$
   
   $$P(C)=0{,}8\cdot 0{,}2=0{,}16$$
   
   $$P(D)=1-P(\overline{D})=1-0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}96$$

2. При бросании двух костей события независимы.

   $$P(A)=\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{18}$$
   
   $$P(B)=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$$
   
   $$P(C)=\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{36}$$
   
   $$P(D)=\frac{4}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{9}$$

3. В коробке $$2$$ синих и $$5$$ красных карандашей, всего $$7$$. После каждого извлечения карандаш возвращают обратно, поэтому вероятности не меняются.

   $$P(A)=\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{7}=\frac{4}{49}$$
   
   $$P(B)=\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{49}$$
   
   $$P(C)=\frac{5}{7}\cdot\frac{2}{7}=\frac{10}{49}$$
   
   $$P(D)=\frac{2}{7}\cdot\frac{5}{7}=\frac{10}{49}$$
   
   $$P(E)=1-\frac{5}{7}\cdot\frac{5}{7}=1-\frac{25}{49}=\frac{24}{49}$$
   
   $$P(F)=1-\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{7}=1-\frac{4}{49}=\frac{45}{49}$$

4. В полной колоде $$36$$ карт: по $$4$$ карты каждого достоинства, красных карт $$18$$, карт с числом $$20$$.

   $$P(A)=\frac{4}{36}\cdot\frac{4}{36}=\frac{1}{81}$$
   
   $$P(B)=\frac{1}{36}\cdot\frac{4}{36}=\frac{1}{324}$$
   
   $$P(C)=\frac{2}{36}\cdot\frac{2}{36}=\frac{1}{324}$$
   
   $$P(D)=\frac{20}{36}\cdot\frac{1}{36}=\frac{5}{324}$$

Ответ

1) $$0{,}64;\ 0{,}04;\ 0{,}16;\ 0{,}96$$;
2) $$\frac{1}{18};\ \frac{1}{18};\ \frac{5}{36};\ \frac{5}{9}$$;
3) $$\frac{4}{49};\ \frac{25}{49};\ \frac{10}{49};\ \frac{10}{49};\ \frac{24}{49};\ \frac{45}{49}$$;
4) $$\frac{1}{81};\ \frac{1}{324};\ \frac{1}{324};\ \frac{5}{324}$$.