Упр.306 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

2) Поверхность рулетки разделена на 10 равных секторов, пронумерованных числами от 1 до 10. Найти вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится: на секторе 5; не на секторе 5; на секторе с чётным номером; на секторе с нечётным номером; на одном из секторов 2 или 3; ни на одном из секторов 2 или 3.
3) В ящике лежат 3 красных, 4 белых и 5 чёрных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар не белый; не чёрный? Решить задачу двумя способами.
4) Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 12; не равна 3.

Подробный ответ

Вероятность промаха равна дополнению к вероятности попадания:
$$P(\overline{A})=1-P(A)$$
При $$P(A)=0{,}7$$ получаем:
$$P(\overline{A})=1-0{,}7=0{,}3$$
При $$P(A)=0{,}6$$ получаем:
$$P(\overline{A})=1-0{,}6=0{,}4$$
Рулетка разделена на 10 равных секторов.
1) На секторе 5:
$$P=\frac{1}{10}=0{,}1$$
2) Не на секторе 5:
$$P=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}=0{,}9$$
3) На секторе с чётным номером:
Чётных секторов 5, значит
$$P=\frac{5}{10}=0{,}5$$
4) На секторе с нечётным номером:
$$P=1-0{,}5=0{,}5$$
5) На одном из секторов 2 или 3:
$$P=\frac{2}{10}=0{,}2$$
6) Ни на одном из секторов 2 или 3:
$$P=1-0{,}2=0{,}8$$
Всего шаров:
$$3+4+5=12$$
1) Шар не белый:
Белых шаров 4, значит не белых $$3+5=8$$.
$$P=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$$
Проверка через дополнение:
$$P=1-\frac{4}{12}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$
2) Шар не чёрный:
Чёрных шаров 5, значит не чёрных $$3+4=7$$.
$$P=\frac{7}{12}$$
Проверка через дополнение:
$$P=1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$$
При бросании двух костей всего возможных исходов:
$$6\cdot 6=36$$
1) Сумма меньше 12.
Единственный исход, при котором сумма равна 12, — $$ (6,6) $$, значит благоприятных исходов $$35$$.
$$P=\frac{35}{36}$$
2) Сумма не равна 3.
Сумма 3 получается в двух случаях: $$ (1,2) $$ и $$ (2,1) $$.
Тогда благоприятных исходов $$36-2=34$$.
$$P=\frac{34}{36}=\frac{17}{18}$$