Упр.291 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Деревянный окрашенный кубик размером $$3\times3\times3$$ распилили на 27 одинаковых кубиков размером $$1\times1\times1$$ (рис. 33). Кубики перемешали и выбрали наугад один из них. Найти вероятность события: 1) $$A$$ — у кубика окрашены 3 грани; 2) $$B$$ — у кубика окрашены ровно 2 грани; 3) $$C$$ — у кубика окрашена только одна грань; 4) $$D$$ — у кубика нет ни одной окрашенной грани.

Всего после распиливания получилось $$27$$ одинаковых кубиков, значит число всех равновозможных исходов равно $$n=27$$.

1) У кубика окрашены 3 грани только у угловых кубиков. Их $$8$$, поэтому

$$P(A)=\frac{8}{27}.$$

2) Ровно 2 грани окрашены у кубиков, лежащих на рёбрах, но не в углах. Таких кубиков $$12$$, значит

$$P(B)=\frac{12}{27}=\frac{4}{9}.$$

3) Только одна грань окрашена у кубиков, лежащих в центре каждой грани. Их $$6$$, поэтому

$$P(C)=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}.$$

4) Ни одной окрашенной грани нет у внутреннего кубика. Он один, значит

$$P(D)=\frac{1}{27}.$$

Ответ

$$P(A)=\frac{8}{27},\quad P(B)=\frac{4}{9},\quad P(C)=\frac{2}{9},\quad P(D)=\frac{1}{27}.$$