Упр.29 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Вычислить:

1. $$\left(10^6\right)^{\frac{1}{3}}$$;
2. $$\left(3^{12}\right)^{\frac{1}{3}}$$;
3. $$\left(\left(\frac{1}{12}\right)^{12}\right)^{\frac{1}{4}}$$;
4. $$\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{16}\right)^{\frac{1}{4}}$$.

Используем правило: $$\left(a^m\right)^n=a^{mn}.$$

1. $$\left(10^6\right)^{\frac13}=10^{6\cdot \frac13}=10^2=100.$$

2. $$\left(3^{12}\right)^{\frac13}=3^{12\cdot \frac13}=3^4=81.$$

3. $$\left(\left(\frac{1}{12}\right)^{12}\right)^{\frac14}=\left(\frac{1}{12}\right)^{12\cdot \frac14}=\left(\frac{1}{12}\right)^3=\frac{1}{1728}.$$

4. $$\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{16}\right)^{\frac14}=\left(\frac{1}{3}\right)^{16\cdot \frac14}=\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}.$$

Ответ

1) $$100$$; 2) $$81$$; 3) $$\frac{1}{1728}$$; 4) $$\frac{1}{81}$$.