Упр.265 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 265. Из пункта А в пункт В одновременно с постоянными скоростями отправились пешеход и велосипедист. Велосипедист, прибыв в пункт В, повернул назад и встретил пешехода через 1 ч после начала движения из пункта А. После встречи с пешеходом велосипедист снова поехал в пункт В, а по прибытии туда повернул обратно и встретился с пешеходом через 2/3 ч после первой встречи. После второй встречи велосипедист опять поехал в пункт В, а доехав, повернул обратно и т. д. Найти время, за которое пешеход пройдёт путь АВ. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 265 95

Подробный ответ

Пусть $$t_1=1$$ ч — время до первой встречи, а $$t_2=\frac{2}{3}$$ ч — время от первой до второй встречи. Тогда последовательность промежутков времени между встречами образует геометрическую прогрессию:

$$t_1=1,\quad t_2=\frac{2}{3},\quad t_3=\frac{4}{9},\dots$$

Знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{t_2}{t_1}=\frac{2}{3}.$$

Время, за которое пешеход пройдёт весь путь $$AB$$, равно сумме всех этих промежутков:

$$S=\frac{t_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3.$$