Упр.261 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 261. Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если a_1+a_2+a_3=0 и (a_1)^2+(a_2)^2+(a_3)^2=50. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 261 95

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность. Тогда

$$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d.$$

Из условия имеем:

$$a_1+a_2+a_3=0,$$

то есть

$$a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=0,$$

$$3a_1+3d=0,$$

$$a_1=-d.$$

Подставим это во второе условие:

$$a_1^2+a_2^2+a_3^2=50,$$

$$(-d)^2+(-d+d)^2+(-d+2d)^2=50,$$

$$d^2+0^2+d^2=50,$$

$$2d^2=50,$$

$$d^2=25,$$

$$d=\pm 5.$$

Тогда

$$a_1=-d,$$

значит,

$$a_1=-5,\ d=5$$

или

$$a_1=5,\ d=-5.$$

Ответ

$$a_1=-5,\ d=5$$ или $$a_1=5,\ d=-5.$$