Упр.260 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 260. Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если a_1+a_2+a_3=15 и a_1·a_2·a_3=80.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность. Тогда

$$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d.$$

Из условия имеем:

$$a_1+a_2+a_3=15,$$

то есть

$$a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=15,$$

$$3a_1+3d=15,$$

$$a_1+d=5.$$

Теперь используем второе условие:

$$a_1\cdot a_2\cdot a_3=80,$$

$$a_1(a_1+d)(a_1+2d)=80.$$

Так как $$a_1+d=5$$, получаем

$$a_1\cdot 5 \cdot (a_1+2d)=80.$$

Подставим $$a_1=5-d$$:

$$5(5-d)(5+d)=80,$$

$$5(25-d^2)=80,$$

$$25-d^2=16,$$

$$d^2=9,$$

$$d=\pm 3.$$

Если $$d=3$$, то $$a_1=5-3=2$$.

Если $$d=-3$$, то $$a_1=5-(-3)=8$$.

Ответ

$$a_1=8,\ d=-3$$ или $$a_1=2,\ d=3.$$