Упр.257 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Между числами $$4$$ и $$9$$ вставить положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.

Пусть искомое число — это второй член геометрической прогрессии $$b_2$$. Тогда

$$b_1=4,\quad b_3=9,\quad b_2>0.$$

Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется свойство:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Подставим данные:

$$b_2^2=4\cdot 9=36.$$

Так как $$b_2>0$$, получаем

$$b_2=\sqrt{36}=6.$$

Ответ

6