Упр.256 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти пятый член геометрической прогрессии, если: 1) $$b_2=\frac{1}{2}$$, $$b_7=16$$; 2) $$b_3=-3$$, $$b_6=-81$$; 3) $$b_2=4$$, $$b_4=1$$; 4) $$b_4=-\frac{1}{5}$$, $$b_6=-\frac{1}{125}$$.

1. $$b_2=\frac12,\quad b_7=16.$$

   Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$, значит

   $$b_2=b_1q,\quad b_7=b_1q^6.$$

   Тогда

   $$q^5=\frac{b_7}{b_2}=\frac{16}{1/2}=32,\quad q=2.$$

   Найдём пятый член:

   $$b_5=b_2q^3=\frac12\cdot 2^3=4.$$

2. $$b_3=-3,\quad b_6=-81.$$

   Имеем

   $$b_3=b_1q^2,\quad b_6=b_1q^5.$$

   Тогда

   $$q^3=\frac{b_6}{b_3}=\frac{-81}{-3}=27,\quad q=3.$$

   Следовательно,

   $$b_5=b_3q^2=-3\cdot 3^2=-27.$$

3. $$b_2=4,\quad b_4=1.$$

   Запишем:

   $$b_2=b_1q,\quad b_4=b_1q^3.$$

   Тогда

   $$q^2=\frac{b_4}{b_2}=\frac14,\quad q=\pm\frac12.$$

   Найдём пятый член:

   $$b_5=b_4q=1\cdot\left(\pm\frac12\right)=\pm\frac12.$$

4. $$b_4=-\frac15,\quad b_6=-\frac1{125}.$$

   Имеем

   $$b_4=b_1q^3,\quad b_6=b_1q^5.$$

   Тогда

   $$q^2=\frac{b_6}{b_4}=\frac{-1/125}{-1/5}=\frac1{25},\quad q=\pm\frac15.$$

   Следовательно,

   $$b_5=b_4q=-\frac15\cdot\left(\pm\frac15\right)=\mp\frac1{25}.$$

   Значит, возможны два значения: $$-\frac1{25}$$ и $$\frac1{25}.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-27$$; 3) $$-\frac12,\ \frac12$$; 4) $$-\frac1{25},\ \frac1{25}$$.