Упр.254 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти $$a_n$$ и $$d$$ арифметической прогрессии, у которой:
1) $$a_1=40$$, $$n=20$$, $$S_{20}=-40$$;
2) $$a_1=\frac{1}{3}$$, $$n=16$$, $$S_{16}=-10\frac{2}{3}$$.

1. $$S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20$$

   $$-40=10(40+a_{20})$$

   $$40+a_{20}=-4$$

   $$a_{20}=-44$$

   Теперь найдём разность прогрессии:

   $$a_{20}=a_1+19d$$

   $$-44=40+19d$$

   $$19d=-84$$

   $$d=-\frac{84}{19}=-4\frac{8}{19}$$

2. $$S_{16}=\frac{a_1+a_{16}}{2}\cdot 16$$

   $$-10\frac{2}{3}=8\left(\frac{1}{3}+a_{16}\right)$$

   $$-\frac{32}{3}=8\left(\frac{1}{3}+a_{16}\right)$$

   $$-\frac{32}{3}=\frac{8}{3}+8a_{16}$$

   $$8a_{16}=-\frac{40}{3}$$

   $$a_{16}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$$

   Теперь найдём разность прогрессии:

   $$a_{16}=a_1+15d$$

   $$-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}+15d$$

   $$15d=-2$$

   $$d=-\frac{2}{15}$$

Ответ

1) $$a_{20}=-44,\quad d=-\frac{84}{19}$$;

2) $$a_{16}=-\frac{5}{3},\quad d=-\frac{2}{15}$$.