Упр.251 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти девятнадцатый и первый члены арифметической прогрессии, если: 1) $$a_{13}=28$$, $$a_{20}=38$$; 2) $$a_{18}=-6$$, $$a_{20}=6$$.

1. Пусть $$a_n=a_1+(n-1)d$$ — общий член арифметической прогрессии.

   Из условий имеем:

   $$a_{13}=a_1+12d=28,$$

   $$a_{20}=a_1+19d=38.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$7d=38-28=10,$$

   $$d=\frac{10}{7}.$$

   Тогда

   $$a_{19}=a_{20}-d=38-\frac{10}{7}=\frac{256}{7}=36\frac{4}{7},$$

   $$a_1=a_{13}-12d=28-12\cdot\frac{10}{7}=28-\frac{120}{7}=\frac{76}{7}=10\frac{6}{7}.$$

2. Теперь:

   $$a_{18}=a_1+17d=-6,$$

   $$a_{20}=a_1+19d=6.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$2d=6-(-6)=12,$$

   $$d=6.$$

   Тогда

   $$a_{19}=a_{20}-d=6-6=0,$$

   $$a_1=a_{18}-17d=-6-17\cdot 6=-108.$$

Ответ

1) $$a_{19}=36\frac{4}{7},\ a_1=10\frac{6}{7}.$$

2) $$a_{19}=0,\ a_1=-108.$$