Упр.246 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 128, 64, 32, …, n=6; 2) 162, 54, 18, …, n=5;
3) 2/3, 1/2, 3/8, …, n=5; 4) 3/4, 1/2, 1/3, …, n=4;
5) -1/8, -1/2, -2, …, n=4; 6) -4, 8, -16, …, n=5.

1. $$b_1=128,\quad q=\frac{64}{128}=\frac12,\quad n=6.$$

   $$S_6=\frac{b_1(1-q^6)}{1-q}=\frac{128\left(1-\left(\frac12\right)^6\right)}{1-\frac12}=256\left(1-\frac1{64}\right)=252.$$

2. $$b_1=162,\quad q=\frac{54}{162}=\frac13,\quad n=5.$$

   $$S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{162\left(1-\left(\frac13\right)^5\right)}{1-\frac13}=243\left(1-\frac1{243}\right)=242.$$

3. $$b_1=\frac23,\quad q=\frac{\frac12}{\frac23}=\frac34,\quad n=5.$$

   $$S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{\frac23\left(1-\left(\frac34\right)^5\right)}{1-\frac34}=\frac{2\cdot 4}{3}\left(1-\frac{243}{1024}\right)=\frac{781}{384}=2\frac{13}{384}.$$

4. $$b_1=\frac34,\quad q=\frac{\frac12}{\frac34}=\frac23,\quad n=4.$$

   $$S_4=\frac{b_1(1-q^4)}{1-q}=\frac{\frac34\left(1-\left(\frac23\right)^4\right)}{1-\frac23}= \frac{65}{36}=1\frac{29}{36}.$$

5. $$b_1=-\frac18,\quad q=\frac{-\frac12}{-\frac18}=4,\quad n=4.$$

   $$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{-\frac18(4^4-1)}{4-1}=-\frac{255}{24}=-10\frac58.$$

6. $$b_1=-4,\quad q=\frac{8}{-4}=-2,\quad n=5.$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{-4\left((-2)^5-1\right)}{-2-1}=-44.$$

Ответ

1) $$252$$; 2) $$242$$; 3) $$2\frac{13}{384}$$; 4) $$1\frac{29}{36}$$; 5) $$-10\frac58$$; 6) $$-44$$.