Упр.245 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти сумму первых $$n$$ членов геометрической прогрессии, если:
   1) $$b_1=\frac{1}{2},\ q=-4,\ n=5$$;
   2) $$b_1=2,\ q=-\frac{1}{2},\ n=10$$;
   3) $$b_1=10,\ q=1,\ n=6$$;
   4) $$b_1=5,\ q=-1,\ n=9$$.

1. $$b_1=\frac12,\quad q=-4,\quad n=5$$

   Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

   $$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$$

   Тогда

   $$S_5=\frac{\frac12\left(1-(-4)^5\right)}{1-(-4)} =\frac{\frac12(1+1024)}{5} =\frac{1025}{10} =102{,}5$$

2. $$b_1=2,\quad q=-\frac12,\quad n=10$$

   $$S_{10}=\frac{2\left(1-\left(-\frac12\right)^{10}\right)}{1-\left(-\frac12\right)} =\frac{2\left(1-\frac{1}{1024}\right)}{1+\frac12}$$

   $$S_{10}=\frac{2\cdot \frac{1023}{1024}}{\frac32} =\frac{4}{3}\cdot \frac{1023}{1024} =\frac{341}{256} =1\frac{85}{256}$$

3. $$b_1=10,\quad q=1,\quad n=6$$

   Если $$q=1$$, то все члены прогрессии равны $$10$$, значит

   $$S_6=6\cdot 10=60$$

4. $$b_1=5,\quad q=-1,\quad n=9$$

   $$S_9=\frac{5\left(1-(-1)^9\right)}{1-(-1)} =\frac{5(1+1)}{2} =5$$

Ответ

1) $$102{,}5$$; 2) $$1\frac{85}{256}$$; 3) $$60$$; 4) $$5$$.