Упр.237 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Доказать, что последовательность, заданная формулой n-го члена $$a_n=-2(1-n)$$, является арифметической прогрессией.

Найдём разность соседних членов последовательности:

$$a_n=-2(1-n)=2n-2$$

$$a_{n+1}=-2\bigl(1-(n+1)\bigr)=-2(-n)=2n$$

$$a_{n+1}-a_n=2n-(2n-2)=2$$

Разность соседних членов постоянна и равна $$2$$, значит, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ

Последовательность является арифметической прогрессией, $$d=2$$.