Упр.237 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 237. Доказать, что последовательность, заданная формулой n-го члена a_n=-2(1-n), является арифметической прогрессией. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 237 95

Найдём разность соседних членов последовательности:

$$ a_n=-2(1-n)=2n-2 $$

$$ a_{n+1}=-2\bigl(1-(n+1)\bigr)=-2(-n)=2n $$

$$ a_{n+1}-a_n=2n-(2n-2)=2 $$

Разность соседних членов постоянна и равна $$2$$, значит, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ

Последовательность является арифметической прогрессией, $$d=2$$.