Упр.235 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 235. Числовая последовательность задана рекуррентной формулой a_(n+1)=1-0,5a_n и условием a_1=2. Вычислить седьмой член этой последовательности. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 kolyagin9 235 95

Вычислим члены последовательности по рекуррентной формуле:

$$a_1=2$$

$$a_2=1-0{,}5a_1=1-0{,}5\cdot 2=1-1=0$$

$$a_3=1-0{,}5a_2=1-0{,}5\cdot 0=1$$

$$a_4=1-0{,}5a_3=1-0{,}5\cdot 1=1-\frac12=\frac12$$

$$a_5=1-0{,}5a_4=1-0{,}5\cdot \frac12=1-\frac14=\frac34$$

$$a_6=1-0{,}5a_5=1-0{,}5\cdot \frac34=1-\frac38=\frac58$$

$$a_7=1-0{,}5a_6=1-0{,}5\cdot \frac58=1-\frac{5}{16}=\frac{11}{16}$$

Ответ

$$\frac{11}{16}$$