Упр.235 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Числовая последовательность задана рекуррентной формулой $$a_{n+1}=1-0{,}5a_n$$ и условием $$a_1=2$$. Вычислить седьмой член этой последовательности.

Вычислим члены последовательности по рекуррентной формуле:

$$a_1=2$$

$$a_2=1-0{,}5a_1=1-0{,}5\cdot 2=1-1=0$$

$$a_3=1-0{,}5a_2=1-0{,}5\cdot 0=1$$

$$a_4=1-0{,}5a_3=1-0{,}5\cdot 1=1-\frac12=\frac12$$

$$a_5=1-0{,}5a_4=1-0{,}5\cdot \frac12=1-\frac14=\frac34$$

$$a_6=1-0{,}5a_5=1-0{,}5\cdot \frac34=1-\frac38=\frac58$$

$$a_7=1-0{,}5a_6=1-0{,}5\cdot \frac58=1-\frac{5}{16}=\frac{11}{16}$$

Ответ

$$\frac{11}{16}$$