Упр.234 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Вычислить десятый и тридцатый члены последовательности, заданной формулой n-го члена: 1) $$a_n=\frac{n-1}{n+1}$$; 2) $$a_n=\frac{n+9}{2n-1}$$; 3) $$a_n=|n-15|-5$$; 4) $$a_n=10-|n-20|$$.

1. $$a_n=\frac{n-1}{n+1}$$

   $$a_{10}=\frac{10-1}{10+1}=\frac{9}{11}$$
   $$a_{30}=\frac{30-1}{30+1}=\frac{29}{31}$$

2. $$a_n=\frac{n+9}{2n-1}$$

   $$a_{10}=\frac{10+9}{2\cdot 10-1}=\frac{19}{19}=1$$
   $$a_{30}=\frac{30+9}{2\cdot 30-1}=\frac{39}{59}$$

3. $$a_n=|n-15|-5$$

   $$a_{10}=|10-15|-5=|-5|-5=0$$
   $$a_{30}=|30-15|-5=|15|-5=10$$

4. $$a_n=10-|n-20|$$

   $$a_{10}=10-|10-20|=10-|-10|=0$$
   $$a_{30}=10-|30-20|=10-|10|=0$$

Ответ

1) $$a_{10}=\frac{9}{11},\ a_{30}=\frac{29}{31}$$;
2) $$a_{10}=1,\ a_{30}=\frac{39}{59}$$;
3) $$a_{10}=0,\ a_{30}=10$$;
4) $$a_{10}=0,\ a_{30}=0$$.