Упр.229 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) b_n=3·2^(n-1), найти S_5;
2) b_n=-2(1/2)^n, найти S_6.

1) $$b_n=3\cdot 2^{n-1}$$

Найдём первый член и знаменатель прогрессии:

$$b_1=3\cdot 2^{1-1}=3,$$

$$b_2=3\cdot 2^{2-1}=6,$$

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{6}{3}=2.$$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{3(2^5-1)}{2-1}=3\cdot 31=93.$$

2) $$b_n=-2\left(\frac12\right)^n$$

Найдём первый член и знаменатель:

$$b_1=-2\left(\frac12\right)^1=-1,$$

$$b_2=-2\left(\frac12\right)^2=-\frac12,$$

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-\frac12}{-1}=\frac12.$$

Сумма первых шести членов:

$$S_6=\frac{b_1(1-q^6)}{1-q}=\frac{-1\left(1-\left(\frac12\right)^6\right)}{1-\frac12}.$$

$$S_6=\frac{-\left(1-\frac1{64}\right)}{\frac12}=-2\cdot \frac{63}{64}=-\frac{63}{32}=-1\frac{31}{32}.$$

Ответ

1) $$93$$; 2) $$-1\frac{31}{32}$$.