Упр.227 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 1+2+4+…+128; 2) 1+3+9+…+243;
3) -1+2-4+…+128; 4) 5-15+45-…+405.

1. $$S=1+2+4+\dots+128$$

   Это геометрическая прогрессия, где $$b_1=1$$, $$q=2$$, последний член $$b_n=128$$.

   Найдём сумму:

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{128\cdot 2-1}{2-1}=255.$$

2. $$S=1+3+9+\dots+243$$

   Здесь $$b_1=1$$, $$q=3$$, $$b_n=243$$.

   Тогда

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{243\cdot 3-1}{3-1}=364.$$

3. $$S=-1+2-4+\dots+128$$

   Это геометрическая прогрессия с $$b_1=-1$$, $$q=-2$$, $$b_n=128$$.

   Используем формулу суммы:

   $$S_n=\frac{b_1-b_nq}{1-q}=\frac{-1-128\cdot(-2)}{1-(-2)}=\frac{255}{3}=85.$$

4. $$S=5-15+45-\dots+405$$

   Здесь $$b_1=5$$, $$q=-3$$, $$b_n=405$$.

   Тогда

   $$S_n=\frac{b_1-b_nq}{1-q}=\frac{5-405\cdot(-3)}{1-(-3)}=\frac{1220}{4}=305.$$

Ответ

1) $$255$$; 2) $$364$$; 3) $$85$$; 4) $$305$$.