Упр.226 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) n и b_n, если b_1=7, q=3, S_n=847;
2) n и b_n, если b_1=8, q=2, S_n=4088;
3) n и q, если b_1=2, b_n=1458, S_n=2186;
4) n и q, если b_1=1, b_n=2401, S_n=2801.

1. $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

   $$847=\frac{7(3^n-1)}{3-1}$$

   $$847\cdot 2=7(3^n-1)$$

   $$121=3^n-1$$

   $$3^n=243=3^5$$

   $$n=5$$

   $$b_n=b_1q^{n-1}=7\cdot 3^4=567$$

2. $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

   $$4088=\frac{8(2^n-1)}{2-1}$$

   $$4088=8(2^n-1)$$

   $$511=2^n-1$$

   $$2^n=512=2^9$$

   $$n=9$$

   $$b_n=b_1q^{n-1}=8\cdot 2^8=2048$$

3. $$S_n=\frac{b_nq-b_1}{q-1}$$

   $$2186=\frac{1458q-2}{q-1}$$

   $$2186(q-1)=1458q-2$$

   $$2186q-2186=1458q-2$$

   $$728q=2184$$

   $$q=3$$

   Теперь найдём $n$:

   $$b_n=b_1q^{n-1}$$

   $$1458=2\cdot 3^{n-1}$$

   $$3^{n-1}=729=3^6$$

   $$n-1=6$$

   $$n=7$$

4. $$S_n=\frac{b_nq-b_1}{q-1}$$

   $$2801=\frac{2401q-1}{q-1}$$

   $$2801(q-1)=2401q-1$$

   $$2801q-2801=2401q-1$$

   $$400q=2800$$

   $$q=7$$

   Теперь найдём $n$:

   $$b_n=b_1q^{n-1}$$

   $$2401=1\cdot 7^{n-1}$$

   $$7^{n-1}=2401=7^4$$

   $$n-1=4$$

   $$n=5$$

Ответ

1) $$n=5,\ b_n=567$$;

2) $$n=9,\ b_n=2048$$;

3) $$n=7,\ q=3$$;

4) $$n=5,\ q=7$$.