Упр.225 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. В геометрической прогрессии найти число $$n$$ членов, если:
   1) $$S_n=189$$, $$b_1=3$$, $$q=2$$;
   2) $$S_n=635$$, $$b_1=5$$, $$q=2$$;
   3) $$S_n=170$$, $$b_1=256$$, $$q=-0{,}5$$;
   4) $$S_n=-99$$, $$b_1=-9$$, $$q=-2$$.

1. $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

   $$189=\frac{3(2^n-1)}{2-1}$$

   $$63=2^n-1$$

   $$2^n=64=2^6$$

   $$n=6$$

2. $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

   $$635=\frac{5(2^n-1)}{2-1}$$

   $$127=2^n-1$$

   $$2^n=128=2^7$$

   $$n=7$$

3. $$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$$

   $$170=\frac{256\bigl(1-(-0{,}5)^n\bigr)}{1-(-0{,}5)}$$

   $$170=\frac{256\bigl(1-(-0{,}5)^n\bigr)}{1{,}5}$$

   $$255=256-256\cdot(-0{,}5)^n$$

   $$256\cdot(-0{,}5)^n=1$$

   $$\left(-\frac12\right)^n=\frac1{256}=\left(-\frac12\right)^8$$

   $$n=8$$

4. $$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$$

   $$-99=\frac{-9\bigl(1-(-2)^n\bigr)}{1-(-2)}$$

   $$-99=\frac{-9\bigl(1-(-2)^n\bigr)}{3}$$

   $$-297=-9+9\cdot(-2)^n$$

   $$9\cdot(-2)^n=-288$$

   $$(-2)^n=-32=(-2)^5$$

   $$n=5$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$7$$; 3) $$8$$; 4) $$5$$.