Упр.224 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) b_1 и b_7, если q=2, S_7=635;
2) b_1 и b_8, если q=-2, S_8=85.

1) При $$q=2$$ и $$S_7=635$$ используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Тогда

$$635=\frac{b_1(2^7-1)}{2-1}.$$

$$635=127b_1,$$

$$b_1=5.$$

Найдём седьмой член прогрессии:

$$b_7=b_1q^6=5\cdot 2^6=320.$$

2) При $$q=-2$$ и $$S_8=85$$ удобнее воспользоваться формулой

$$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}.$$

Тогда

$$85=\frac{b_1(1-(-2)^8)}{1-(-2)}.$$

$$85=\frac{b_1(1-256)}{3},$$

$$255=-255b_1,$$

$$b_1=-1.$$

Теперь найдём восьмой член:

$$b_8=b_1q^7=-1\cdot(-2)^7=128.$$

Ответ

1) $$b_1=5,$$ $$b_7=320.$$
2) $$b_1=-1,$$ $$b_8=128.$$