Упр.221 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 221. Доказать, что если x?0, то числа v(3x), xv3, xv(3x) являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Рассмотрим числа $$\sqrt{3x},\; x\sqrt{3},\; x\sqrt{3x},$$ где $$x \ne 0.$$

Докажем, что отношение соседних членов одинаково:

$$ q=\frac{x\sqrt{3}}{\sqrt{3x}}=\frac{x\sqrt{3x}}{x\sqrt{3}}. $$

Проверим равенство средних и крайних членов:

$$ \left(x\sqrt{3}\right)^2=x\sqrt{3x}\cdot \sqrt{3x}. $$

Получаем:

$$ 3x^2=x\cdot 3x, $$
$$ 3x^2=3x^2. $$

Следовательно, отношение соседних членов одинаково, значит, данные числа являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Ответ

$$\sqrt{3x},\; x\sqrt{3},\; x\sqrt{3x}$$ — три последовательных члена геометрической прогрессии.