Упр.22 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) ((-20)^7)^(-7):((-20)^(-6))^8+2^(-2);
2) ((-17)^(-4))^(-6):((-17)^(-13))^(-2)-(1/17)^2.

1. $$(( -20)^7)^{-7} : ((-20)^{-6})^8 + 2^{-2}$$

   Применим правило степени степени:
   $$(( -20)^7)^{-7}=(-20)^{7\cdot(-7)}=(-20)^{-49},$$
   $$(( -20)^{-6})^8=(-20)^{-6\cdot 8}=(-20)^{-48}.$$

   Тогда
   $$ \frac{(-20)^{-49}}{(-20)^{-48}}+2^{-2} =(-20)^{-1}+\frac{1}{4} =-\frac{1}{20}+\frac{1}{4} =\frac{-1+5}{20} =\frac{4}{20} =\frac{1}{5}. $$

2. $$(( -17)^{-4})^{-6} : ((-17)^{-13})^{-2} — \left(\frac{1}{17}\right)^2$$

   Используем правило степени степени:
   $$(( -17)^{-4})^{-6}=(-17)^{24},$$
   $$(( -17)^{-13})^{-2}=(-17)^{26}.$$

   Тогда
   $$ \frac{(-17)^{24}}{(-17)^{26}}-\frac{1}{17^2} =(-17)^{-2}-\frac{1}{17^2} =\frac{1}{17^2}-\frac{1}{17^2} =0. $$

Ответ

1) $$\frac{1}{5}$$; 2) $$0$$.