Упр.217 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) b_4=5, b_6=20; 2) b_4=9, b_6=4.

1. Если $$b_4=5$$ и $$b_6=20$$, то для геометрической прогрессии

   $$b_5^2=b_4b_6.$$

   Тогда

   $$b_5=\pm\sqrt{5\cdot 20}=\pm\sqrt{100}=\pm 10.$$

   Найдём знаменатель прогрессии:

   $$q=\frac{b_5}{b_4}=\frac{\pm 10}{5}=\pm 2.$$

   Теперь найдём первый член:

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{5}{(\pm 2)^3}=\pm \frac{5}{8}.$$

   Значит, возможны два варианта:

   $$b_5=10,\quad b_1=\frac{5}{8}$$

   или

   $$b_5=-10,\quad b_1=-\frac{5}{8}.$$

2. Если $$b_4=9$$ и $$b_6=4$$, то

   $$b_5^2=b_4b_6.$$

   Следовательно,

   $$b_5=\pm\sqrt{9\cdot 4}=\pm\sqrt{36}=\pm 6.$$

   Найдём знаменатель:

   $$q=\frac{b_5}{b_4}=\frac{\pm 6}{9}=\pm \frac{2}{3}.$$

   Тогда

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{9}{(\pm \frac{2}{3})^3}=\pm 9\cdot \frac{27}{8}=\pm \frac{243}{8}=\pm 30\frac{3}{8}.$$

   Значит, возможны два варианта:

   $$b_5=6,\quad b_1=30\frac{3}{8}$$

   или

   $$b_5=-6,\quad b_1=-30\frac{3}{8}.$$

Ответ

1) $$b_5=10,\ b_1=\frac{5}{8}$$ или $$b_5=-10,\ b_1=-\frac{5}{8}$$;

2) $$b_5=6,\ b_1=30\frac{3}{8}$$ или $$b_5=-6,\ b_1=-30\frac{3}{8}$$.