Упр.216 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если:

1) $$b_8=\frac{1}{9}$$, $$b_6=81$$;

2) $$b_6=9$$, $$b_8=3$$.

1. Для геометрической прогрессии с положительными членами средний член находится по формуле

   $$b_7=\sqrt{b_6b_8}.$$

   Тогда

   $$b_7=\sqrt{81\cdot \frac{1}{9}}=\sqrt{9}=3.$$

   Знаменатель прогрессии:

   $$q=\frac{b_7}{b_6}=\frac{3}{81}=\frac{1}{27}.$$

2. Аналогично:

   $$b_7=\sqrt{b_6b_8}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$q=\frac{b_8}{b_7}=\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Ответ

1) $$b_7=3,\ q=\frac{1}{27}.$$

2) $$b_7=3\sqrt{3},\ q=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$