Упр.215 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) Вычислить восьмой член этой прогрессии.
2) Найти номер члена последовательности, равного 162.

Для геометрической прогрессии $$2, 6, 18, \ldots$$ первый член равен $$b_1=2$$, а знаменатель:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{6}{2}=3.$$

Формула $$n$$-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}=2\cdot 3^{n-1}.$$

1) Найдём восьмой член:

$$b_8=2\cdot 3^7=2\cdot 2187=4374.$$

2) Найдём номер члена, равного $$162$$:

$$2\cdot 3^{n-1}=162$$

$$3^{n-1}=81$$

$$3^{n-1}=3^4$$

$$n-1=4$$

$$n=5.$$

Ответ

1) $$4374$$; 2) $$5$$.