Упр.213 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти номер подчёркнутого члена геометрической прогрессии:
   
   1) $$6,\ 12,\ 24,\ 48,\ \ldots,\ 192,\ \ldots$$;
   
   2) $$4,\ 12,\ 36,\ 108,\ \ldots,\ 324,\ \ldots$$;
   
   3) $$625,\ 125,\ 25,\ 5,\ \ldots,\ \frac{1}{25},\ \ldots$$;
   
   4) $$-1,\ 2,\ -4,\ 8,\ \ldots,\ 128,\ \ldots$$.

1. $$b_1=6,\quad b_2=12,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{6}=2.$$

   Формула n-го члена:

   $$b_n=b_1q^{n-1}=6\cdot 2^{n-1}.$$

   Для выделенного члена $$b_n=192$$:

   $$6\cdot 2^{n-1}=192$$

   $$2^{n-1}=32=2^5$$

   $$n-1=5,\quad n=6.$$

2. $$b_1=4,\quad b_2=12,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{4}=3.$$

   Формула n-го члена:

   $$b_n=4\cdot 3^{n-1}.$$

   Для выделенного члена $$b_n=324$$:

   $$4\cdot 3^{n-1}=324$$

   $$3^{n-1}=81=3^4$$

   $$n-1=4,\quad n=5.$$

3. $$b_1=625,\quad b_2=125,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{125}{625}=\frac15.$$

   Формула n-го члена:

   $$b_n=625\cdot \left(\frac15\right)^{n-1}.$$

   Для выделенного члена $$b_n=\frac{1}{25}$$:

   $$625\cdot \left(\frac15\right)^{n-1}=\frac{1}{25}$$

   $$\left(\frac15\right)^{n-1}=\frac{1}{25\cdot 625}=\frac{1}{5^2\cdot 5^4}=\frac{1}{5^6}=\left(\frac15\right)^6$$

   $$n-1=6,\quad n=7.$$

4. $$b_1=-1,\quad b_2=2,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{2}{-1}=-2.$$

   Формула n-го члена:

   $$b_n=-1\cdot (-2)^{n-1}=-(-2)^{n-1}.$$

   Для выделенного члена $$b_n=128$$:

   $$-(-2)^{n-1}=128$$

   $$(-2)^{n-1}=-128$$

   $$(-2)^{n-1}=(-2)^7$$

   $$n-1=7,\quad n=8.$$

Ответ

1) 6; 2) 5; 3) 7; 4) 8.